Площадь поперечного сечения круга — какова она?

В статье «Чему равна площадь сечения круга» вы найдете подробное объяснение и формулу для вычисления площади поперечного сечения круга. Узнайте, как рассчитать этот параметр для различных типов круговых объектов и его важность в инженерии и научных расчетах.

Площадь круга: как найти, формулы

площадь, 6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Определение основных понятий

Прежде чем погрузиться в последовательность расчетов и узнать, чему равна площадь круга, важно выяснить разницу между понятиями окружности и круга.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу.

Если говорить простым языком, окружность — это замкнутая линия, как, например, кольцо и шина. Круг — плоская фигура, ограниченная окружностью, как глобус и мяч.

Формула вычисления площади круга

Давайте разберем несколько формул расчета площади круга. Поехали!

Площадь круга через радиус

Площадь круга через диаметр

S = π × d 2 : 4, где d — это диаметр.

Площадь круга через длину окружности

S = L 2 ​ : (4 × π), где L — это длина окружности.

Популярные единицы измерения площади:

Задачи. Определить площадь круга

Мы разобрали три формулы для вычисления площади круга. А теперь тренироваться — поехали!

Задание 1. Как найти площадь круга по диаметру, если значение радиуса равно 6 см.

Диаметр окружности равен двум радиусам.

Используем формулу: S = π × d 2 : 4.

Подставим известные значения: S = 3,14 × 12 2 : 4.

Задание 2. Найти площадь круга, если известен диаметр, равный 90 мм.

Используем формулу: S = π × d 2 : 4.

Подставим известные значения: S = 3,14 × 90 2 : 4.

Задание 3. Найти длину окружности при радиусе 3 см.

Отношение длины окружности к диаметру является постоянным числом.

Получается: L = d × π.

Так как диаметр равен двум радиусам, то формула длины окружности примет вид: L = 2 × π × r.

Подставим значение радиуса: L = 2 × 3,14 × 3.

Источник

Расчет площади поперечного сечения круга

В инженерной и строительной практике нередко встречаются задачи по расчёту площади поперечного сечения. Если фигуру разрезать по линии, которая перпендикулярна продольной оси предмета, то полученный торец и будет поперечным сечением. Круг — один из наиболее часто встречающихся видов подобного рассечения. Такой срез присущ цилиндру, шару, конусу, тору, эллипсоиду.

Определение величины

Площадь — это величина, характеризующая размер геометрической фигуры. Её определение — одна из древнейших практических задач. Древние греки умели находить площадь многоугольников: так, каменщикам, чтобы узнать размер стены, приходилось умножать её длину на высоту.

По прошествии долгих лет трудом многих мыслителей был выработан математический аппарат для расчета этой величины практически для любой фигуры.

На Руси существовали особые единицы измерения: копна, соха, короб, верёвка, десятина, четь и другие, так или иначе связанные с пахотой. Две последних получили наибольшее распространение. Однако от древнерусских землемеров нам досталось только само слово — «площадь».

С развитием науки и техники появилось не только множество формул для расчёта площадей любых геометрических фигур, но и приборы, которые делают это за человека. Такие приборы называют планиметрами.

Область применения

Круг — одна из фундаментальных фигур, которые окружают человека повсюду. Трубы, колеса, лампы, конфорки у плиты — всё это имеет форму круга или поперечное сечение в виде круга. Расчёт площади такого сечения может понадобиться в следующих ситуациях:

Стоит обратить внимание на разницу между кругом и окружностью. Окружность — это замкнутая кривая, все точки которой равно удалены от центра, в то время как круг — это часть плоскости (геометрическая фигура), ограниченная окружностью.

Круг имеет ряд характеристик:

Теорема гласит: площадь круга (S) равна произведению половины длины окружности и его радиуса. Длина окружности С находится в прямой зависимости от радиуса R с коэффициентом π («пи» = 3,14).

Способы расчета

Чтобы получить круглое поперечное сечение, необходимо разрезать объёмную фигуру перпендикулярно оси вращения. В случае с цилиндром площади всех поперечных сечений будут равны между собой — как, например, кружки колбасы, нарезанные поперек батона, одинаковы.

Шар, по сути, представляет собой напластование блинчиков-кругов различного диаметра от точечного до заданного и обратно до точки. Чтобы найти S какого-либо из блинчиков, необходимо определить его радиус. Принцип его расчёта сводится к решению теоремы Пифагора, где гипотенузой выступает радиус шара, а искомый радиус становится одним из катетов.

При расчёте площади сечений конуса необходимо найти радиус или диаметр каждого из кругов, учитывая, что в продольном разрезе конус — это равнобедренный треугольник.

Площадь круглого поперечного сечения рассчитывается исходя из имеющихся характеристик. Она сводится к трем основным формулам. Их можно представить таким образом:

Способов определения того, чему равна площадь круга, достаточно много. Чаще всего, если возникает подобная задача, на ум приходит знакомая еще со школьной скамьи формула «эс равно пи эр квадрат».

Источник

Площадь круга

Существует несколько формул для нахождения площади круга. На нашем сайте мы предлагаем вам расчет по трем формулам. В зависимости от исходных данных, площадь круга можно найти через:

Круг — множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (эту точку называют центр круга) на расстояние, не превышающее заданное (это расстояние — радиус круга).

Площадь круга онлайн калькулятор

Площадь круга через радиус

Чтобы найти площадь круга, зная его радиус, необходимо воспользоваться формулой:
S= \pi r^2
В этой формуле r — радиус круга, а \pi — число Пи, которое приблизительно равно 3,14.

Площадь круга через диаметр

Диаметр — отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на окружности. Диаметр равен двум радиусам.

Если известен диаметр круга, то его площадь можно найти по формуле:
S= \dfrac<\pi><4>d^2
Здесь d — диаметр круга, а \pi — число Пи, которое приблизительно равно 3,14.

Площадь круга через длину окружности

Длина окружности — это длина замкнутой плоской кривой, ограничивающей круг.

В случае, когда известна длина окружности, площадь круга можно рассчитать по следующей формуле:
S= \dfrac <4\pi>
Здесь l — длина окружности, а \pi — число Пи, которое приблизительно равно 3,14.

Источник

Площадь круга

Для того чтобы найти площадь круга, существует формула, которую лучше запомнить:

S=πr 2 – это произведение числа пи на квадрат радиуса.

Поскольку радиус тесно связан отношениями с диаметром и длиной окружности, то путем нехитрых замен можно также вычислить площадь круга через диаметр или длину окружности .

Диаметр – это удвоенный радиус, следовательно, подставляя его в формулу вместо последнего, нужно разделить его обратно на два.
Длина окружности представляет собой удвоенное произведение радиуса и числа π: P=2πr, обратным методом получаем, что радиус равен длине окружности, разделенной на его множитель.

Данные онлайн калькуляторы предназначены для расчета площади круга. Вычисление происходит по приведенным выше геометрическим формулам, где π считается константой, округленной до 15-го знака после запятой.

Результат работы калькулятора также округляется до аналогичного разряда. Для использования калькулятора расчета площади круга необходимо ввести только значение радиуса, диаметра или окружности круга. Для калькулятора единицы измерения радиуса не имеют значения – результат вычисляется в абсолютном виде. То есть, если значение радиуса задано, например, в сантиметрах, то и вычисленное калькулятором значение площади круга тоже следует интерпретировать как представленное в квадратных сантиметрах.

Источник

Площадь круга – формулы, примеры расчетов

Определение величины

Площадь — это величина, характеризующая размер геометрической фигуры. Её определение — одна из древнейших практических задач. Древние греки умели находить площадь многоугольников: так, каменщикам, чтобы узнать размер стены, приходилось умножать её длину на высоту.

По прошествии долгих лет трудом многих мыслителей был выработан математический аппарат для расчета этой величины практически для любой фигуры.

На Руси существовали особые единицы измерения: копна, соха, короб, верёвка, десятина, четь и другие, так или иначе связанные с пахотой. Две последних получили наибольшее распространение. Однако от древнерусских землемеров нам досталось только само слово — «площадь».

С развитием науки и техники появилось не только множество формул для расчёта площадей любых геометрических фигур, но и приборы, которые делают это за человека. Такие приборы называют планиметрами.

Окружность и круг — в чём отличие?

Часто понятия круг и окружность путают, хотя это разные вещи. Окружность — это замкнутая линия, а круг — это плоская фигура, ограниченная окружностью. Таким образом, гимнастический обруч или колечко — это окружности, а монета или вкусный блин — это круги.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от одной заданной точки — центра окружности.

Круг — бесконечное множество точек на плоскости, которые удалены от заданной точки, называемой центром круга, на значение, не превышающее заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга.

Площади фигур

Расчет площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба, круга (площадь фигур).Площади фигур

Уравнение окружности

r 2 = ( x – a ) 2 + ( y – b ) 2

3. Параметрическое уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами ( a, b ) в декартовой системе координат:

<x = a + r cos t
y = b + r sin t

Найти площадь кругаОнлайн калькулятор

Радиус круга r

Диаметр – это удвоенный радиус, следовательно, подставляя его в формулу вместо последнего, нужно разделить его обратно на два.
Длина окружности представляет собой удвоенное произведение радиуса и числа π: P=2πr, обратным методом получаем, что радиус равен длине окружности, разделенной на его множитель.

Формула площади круга через диаметр

Формула площади круга через радиус

Таблица с формулами площади круга

исходные данные
(активная ссылка для перехода к калькулятору)
эскизформула
1радиус
2диаметр
3длина окружности
4сторона квадрата
вписанного в круг
5сторона квадрата,
в который вписан круг
6стороны треугольника
7сторона равностороннего треугольника
8высота равностороннего треугольника
9боковая сторона и основание равнобедренного треугольника
10стороны при прямом угле треугольника
11боковая сторона и основание равнобедренного треугольника
12боковые стороны равнобедренного треугольника и угол между ними
13стороны прямоугольного треугольника
14сторона и угол при основании треугольника
15сторона равностороннего треугольника
16сторона и угол при основании трапеции
17боковые стороны и диагональ трапеции
18стороны прямоугольника
19сторона и количество сторон многоугольника
20сторона шестиугольника

Длина окружности круга

Для примера решим простую задачу, где нужно найти длину окружности, у которой известен радиус r =2 см.

Подставляем известные данные в формулу длины окружности и получаем, что длина окружности примерно равна 12,56 см.

Площадь круга описанного вокруг квадрата


Очень легко можно найти площадь круга описанного вокруг квадрата.

Для этого потребуется только сторона квадрата и знание простых формул. Диагональ квадрата будет равна диагонали описанной окружности. Зная сторону a ее можно найти по теореме Пифагора: отсюда .
После того, как найдем диагональ – мы сможем рассчитать радиус: .
И после подставим все в основную формулу площади круга описанного вокруг квадрата:

Зная несколько простых правил и теорему Пифагора, мы смогли рассчитать площадь описанной вокруг квадрата окружности.

Центральный угол, вписанный угол и их свойства

Основные свойства касательных к окружности

3. Если две касательные, с точками соприкосновения B и C, на одной окружности не параллельны, то они пересекаются в точке A, а отрезок между точкой соприкосновения и точкой пересечения одной касательной равен таком же отрезке на другой касательной:

Также, если провести прямую через центр окружности О и точку пересечения A этих касательных, то углы образованный между этой прямой и касательными будут равны:

Способы расчета

Чтобы получить круглое поперечное сечение, необходимо разрезать объёмную фигуру перпендикулярно оси вращения. В случае с цилиндром площади всех поперечных сечений будут равны между собой — как, например, кружки колбасы, нарезанные поперек батона, одинаковы.

Шар, по сути, представляет собой напластование блинчиков-кругов различного диаметра от точечного до заданного и обратно до точки. Чтобы найти S какого-либо из блинчиков, необходимо определить его радиус. Принцип его расчёта сводится к решению теоремы Пифагора, где гипотенузой выступает радиус шара, а искомый радиус становится одним из катетов.

При расчёте площади сечений конуса необходимо найти радиус или диаметр каждого из кругов, учитывая, что в продольном разрезе конус — это равнобедренный треугольник.

Площадь круглого поперечного сечения рассчитывается исходя из имеющихся характеристик. Она сводится к трем основным формулам. Их можно представить таким образом:

Способов определения того, чему равна площадь круга, достаточно много. Чаще всего, если возникает подобная задача, на ум приходит знакомая еще со школьной скамьи формула «эс равно пи эр квадрат».

Источник

Как рассчитать сколько нужно штакетника для забора?


Для расчета количества необходимых материалов для забора из штакетника нужно учитывать несколько параметров, таких как длина забора, ширина и высота штакетника, а также расстояние между штакетниками.

  1. Расчет длины забора:
    Измерьте периметр участка, для которого планируется забор. Рассчитайте необходимую длину материала, умножив периметр на 1,1, чтобы учесть расстояние между столбами.

  2. Расчет количества штакетников:
    Определите, какой ширины и высоты будут штакетники, которые вы хотите использовать для забора. Рассчитайте количество штакетников, которое потребуется для одного метра площади забора, поделив ширину забора на ширину штакетника. Затем рассчитайте общее количество штакетников, умножив количество штакетников на длину забора.

  3. Расчет необходимого количества крепежных элементов:
    Для крепления штакетников к столбам необходимо использовать крепежные элементы. Рассчитайте количество крепежных элементов, умножив количество штакетников на количество крепежных элементов для каждого штакетника.

  4. Расчет необходимого количества столбов:
    Расстояние между столбами может варьироваться в зависимости от размера штакетника и желаемой прочности забора. Обычно расстояние между столбами составляет от 2 до 3 метров. Рассчитайте количество столбов, учитывая расстояние между ними.

  5. Расчет необходимого количества кирпича/бетона для столбов:
    Если вы планируете использовать кирпичные или бетонные столбы, рассчитайте количество материала, которое вам потребуется, основываясь на длине забора и расстоянии между столбами.

Важно также учитывать, что в процессе строительства забора может потребоваться некоторое количество дополнительных материалов, таких как гвозди, шурупы и т.д.

Если у вас нет опыта в строительстве, рекомендуется обратиться за помощью к профессионалам или консультантам в магазинах строитель

Чтобы рассчитать, сколько нужно штакетника для забора, нужно знать длину забора и ширину штакетника. Обычно штакетник продаётся в досках шириной 8 см, 10 см или 12 см.

Для примера, рассмотрим забор длиной 20 метров и высотой 2 метра, который будет собран из штакетника шириной 8 см.

  1. Найти площадь забора:
    Площадь = длина × высота = 20 м × 2 м = 40 кв. м.

  2. Рассчитать, сколько нужно досок штакетника:
    Для этого нужно поделить площадь забора на площадь одной доски.
    При ширине штакетника 8 см и толщине 2 см:
    Площадь одной доски = 0,08 м × 2 м = 0,16 кв. м.
    Количество досок = площадь забора / площадь одной доски = 40 кв. м / 0,16 кв. м = 250 досок.

Таким образом, для забора длиной 20 м и высотой 2 м, который будет собран из штакетника шириной 8 см, потребуется 250 досок штакетника.


Видео. Площадь круга. 9 класс.

Добавить комментарий